Chứng minh định lý tứ giác nội tiếp

     

Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 là một trong những phần rất đặc biệt trong chương trình trung học cơ sở được ứng dụng nhiều trong các bài toán hình học phẳng. Vậy tính chất của tứ giác nội tiếp là gì? chứng minh định lý tứ giác nội tiếp như vậy nào? Hãy tham khảo nội dung bài viết tìm phát âm về chăm đề tứ giác nội tiếp lớp 9 của olympicmyviet.com.vn ngay sau đây nhé.

Bạn đang xem: Chứng minh định lý tứ giác nội tiếp


Mục lục

1 kim chỉ nan tứ giác nội tiếp – chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 92 bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 bao gồm lời giải 

Lý thuyết tứ giác nội tiếp – chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm tại 1 con đường tròn, con đường tròn này call là đường tròn ngoại tiếp và các đỉnh tứ giác được call là đồng viên. đông đảo tam giác đều có một mặt đường tròn nước ngoài tiếp nhưng chưa phải mọi tứ giác đầy đủ nội tiếp đường tròn.


Dấu hiệu nhận thấy tứ giác nội tiếp 

Các tín hiệu để nhận biết tứ giác nội tiếp đường trong chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 như sau:

Tứ giác tất cả tổng số đo của hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác kia nội tiếp mặt đường trònTứ giác bao gồm góc xung quanh tại một đỉnh bởi với góc trong trên đỉnh đối của nó thì tứ giác kia nội tiếp mặt đường trònTứ giác tất cả 4 đỉnh biện pháp đều một điểm mà ta rất có thể xác định được, điểm đó chính là tâm của đường tròn nước ngoài tiếpTứ giác có hai đỉnh kề nhau, nhì đỉnh này cùng nhìn cạnh đựng hai đỉnh còn lại dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn

*

Định lý tứ giác nội tiếp đường tròn 

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AB và CD. Lúc đó, những điều kiện sau đây tương đương với nhau:

Tứ giác ABCD nội tiếp

AF.FC = FC.FD

EA.EC = EB.ED

Trong định lý này, giúp họ nhận biết được tứ giác nội tiếp trải qua mối quan hệ tình dục dựa các được thẳng, đó là một phương pháp hiệu trái để minh chứng tứ giác nội tiếp khi không tìm kiếm được mối quan hệ về góc. Bạn có thể chứng minh định lý tứ giác nội tiếp mặt đường tròn này bằng những tam giác đồng dạng.

*

Bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 gồm lời giải 

Bài tập 1 chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Cho ΔABC nhọn, những đường cao AD, BE, CF giảm nhau trên H. Minh chứng rằng:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp.b) HA.HD = HB.HE = HC.HF

Hướng dẫn giải:

Ta có ∠BEC = ∠BFC = 90o

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp mặt đường tròn có 2 lần bán kính BC

b) hotline O là trung điểm của BC, vẽ đường tròn vai trung phong O, 2 lần bán kính BC. Xét ΔBHF và ΔCHE có:

∠FHB = ∠EHC (đối đỉnh).

Xem thêm: Bản Đồ Tự Nhiên Châu Âu Âu, Bản Đồ Thế Giới Khổ Lớn Và Các Châu Lục Năm 2022

∠EBF = ∠ECF (hai góc nội tiếp cùng chắn ).

Suy ra ΔBHF ∼ ΔCHE

BH/CH = HF/HE hay HB.HE = HC.HF (1)

Chứng minh tương tự đối với ΔAHE và ΔBHD, ta có: HA.HD = HB.HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF (điều yêu cầu chứng minh)

Bài tập 2 siêng đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Cho ΔABC cân nặng tại A. Đường vuông góc cùng với AB tại A cắt đường trực tiếp BC trên E. Kẻ EN và AC. Hotline M là trung điểm của BC; AM cùng EN cắt nhau tại F.

Xem thêm: Mục Tiêu Môn Khoa Học Lớp 4, Một Vài Nét Về Chương Trình Môn Khoa Học

a/ chứng minh các tứ giác MCNF

b/ chứng tỏ EB là phân giác của góc AEF.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: ∠CMF = ∠CNF = 90o. Suy ra MCNF là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn

b, minh chứng hai tam giác vuông ΔAME cùng ΔFME bằng nhau phụ thuộc hai tam giác bao gồm ME là cạnh chung, ∠EMF = ∠EMA = 90o và chứng tỏ thêm AM = MF. Trường đoản cú đó có thể suy ra EB là phân giác của góc AEF

Kiến thức về tứ giác nội tiếp là 1 phần rất quan trọng, tạo các đại lý để giải quyết các việc trong hình học tập phẳng. Vị vậy bạn phải nắm chắc vấn đề này, nếu như có thắc mắc gì về siêng đề tứ giác nội tiếp lớp 9 hãy để lại phản hồi dưới bài viết này nhằm ĐINHNGHIA.VN hỗ trợ, giải đáp cho mình nhé!