Hạng của ma trận là gì

     

Trong chương trình toán cao cấp môn đại số với hình học giải tích, để hiểu rõ hơn về hạng của ma trận, nội dung bài viết này olympicmyviet.com.vn sẽ share một số kỹ năng cơ bạn dạng cùng với những dạng bài tập về hạng của ma trận thường gặp mặt trong quá trình học. Chúc chúng ta học tập tốt!

Tóm tắt định hướng hạng của ma trận


1.Định nghĩa hạng của ma trận

Ký hiệu hạng của ma trận: rank(A), r(A)Ví dụ 1: tìm kiếm hạng của ma trận sau

*

Giải

Vì ma trận cỡ 4×6 buộc phải có các định thức con cấp 1,2,3,4

Xét det(4)

*

Định thức =0 vì có một hàng bằng 0 => Loại

Xét det(3) (Lấy bất kỳ)

*

det=3.4.3=36 ≠0

Vậy hạng của ma trận bởi 3

=> hạng của ma trận bậc thang đó là số mặt hàng ≠ 0

2. Bài tập hạng của ma trận

 1.Tìm hạng của ma trận sau

*

Giải

-Chuyển về ma trận bậc thang

-Đổi vị trí hàng 1 và 2 để tính toán dễ dãi hơn

*

*

*

*

Có 2 sản phẩm ≠0 đề xuất rank(A) =2

2.Biện luận hạng ma trận theo m

*

Giải

 

cho 1-m=0, 2-m-m2 =0 ta được 2 nghiệm m=1 và m=-2

+Với m=1

=> rank(A)=1

+ cùng với m=-2

=> rank(A)=3

+Với m≠1,-2 => rank(A)=3

3.Biện luận hạng ma trận sau theo m

Giải

Biến đổi ma trận về ma trận tam giác trên

Cho -m2-3m+4=0 ta được 2 nghiệm m=-4; m=1

+Với m=1, 3m+2≠0

=> Vậy với m=1,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 3

+Với m=-4

Vậy cùng với m=-4,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 4

Vậy cùng với m ≠1, m≠-4,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 4

4.Biện luận hạng ma trận sau theo m

Giải

đổi địa chỉ cột 1 với 4 để dễ dàng tính hơn

Biến thay đổi về ma trận tam giác trên

Vậy với m =0 thì rank=2; m≠0 thì rank =3

5.Biện luận hạng ma trận theo thông số m

Giải

Đổi cho để thuẩn luôn thể cho bài toán tính toán

Biến đổi về ma trận tam giác trên

+Với -5m+150=0 => hạng ma trận là 2

+Với -5m+150≠0 => hạng ma trận là 3

Đại số cùng hình giải tích bài bác 1: Số phức – bài xích tập và lời giải

Đại số với hình giải tích bài xích 2: Ma trận – bài tập và lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài 3: Định thức ma trận – bài tập với lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài 4: Ma trận nghịch đảo – bài bác tập và lời giải

Đại số và hình giải tích bài bác 5: Hạng của ma trận – bài bác tập cùng lời giải

Đại số và hình giải tích bài bác 6: Hệ phương trình đường tính- bài tập với lời giải

Đại số với hình giải tích bài 7: Độc lập con đường tính, phụ thuộc tuyến tính – bài xích tập cùng lời giải

Đại số và hình giải tích bài xích 8: Cơ sở không khí vecto – bài tập và lời giải

Đại số và hình giải tích bài bác 9: không gian vector bé – bài tập với lời giải

Đại số với hình giải tích bài 10: Ánh xạ con đường tính – bài tập và lời giải

Đại số và hình giải tích bài xích 11: quý hiếm riêng, vector riêng – bài tập và lời giải