Ma trận chuyển vị là gì

     

Ma trận đưa vị và ma trận đối xứng được link với nhau - trên thực tế, quan niệm của ma trận đối xứng là phép gửi vị của ma trận đối xứng A trả về cùng một ma trận A.

Bạn đang xem: Ma trận chuyển vị là gì

Bạn đang xem: Ma trận chuyển vị là gì

Đây là phần tiếp theo của loạt bài bác đại số đường tính của tôi, nối liền với khóa đào tạo 18.06 MIT OCW Gilbert Strang về đại số con đường tính nhập môn. Hãy bắt đầu ngay với đầy đủ điều cơ bạn dạng về chuyển vị.

Chuyển thay đổi ma trận

Chúng tôi hoạn ma trận hai chiều bằng phương pháp sử dụng các hàng dưới dạng cột hoặc ngược lại, bởi đó là các cột bên dưới dạng hàng. Đó là toàn bộ những gì cần thiết để thực hiện làm việc đơn giản.


*

Chính xác hơn, những mục vào một vị trí ij biến chuyển mục trong aji vị trí. Thế thể, hãy xem e biến hóa như cụ nào từ địa điểm (3, 1) sang vị trí (1, 3). Toàn bộ đều ổn, nhưng mà còn vấn đề hoán vị tổng hoặc tích của những ma trận thì sao?

Hoán vị tổng những ma trận

Chuyển đổi tổng (và mở rộng, hiệu) của ma trận là khá dễ dàng. Cửa hàng chúng tôi chỉ rất có thể "phân phối" sự gửi vị cho cả hai số.


*

Điều này, một đợt nữa, có ý nghĩa khá hợp lý và không cần thiết phải được chứng tỏ là đúng. Ở phía mặt trái, shop chúng tôi thêm hai ma trận với sau đó đổi khác tổng. Ở bên phải, chúng tôi chuyển đổi chúng bổ sung cập nhật và thêm chúng. Những số lượng giống nhau vẫn đang được cộng cùng với nhau, do vậy hiệu quả cuối cùng là như nhau. Một ví dụ chũm thể:


*

Cả hai bí quyết cộng đều tương đương nhau. Chúng ta thường phải đơn giản và dễ dàng hóa các phép đưa vị vào phương trình ma trận, vị vậy hãy để ý điều này.

Chuyển thay đổi một sản phẩm của ma trận

Đây là giải pháp khó hiểu bởi trực giác hơn là tổng kết. Hãy coi điều gì sẽ xẩy ra khi bọn chúng ta biến đổi một tích AB.


*

Nếu bạn quen thuộc về nghịch đảo của một sản phẩm, chúng tôi tính toán nó hệt nhau nhau - cửa hàng chúng tôi hoán vị cả hai sản phẩm nhưng đảo ngược thiết bị tự. Thật khó để xem vào đặc điểm này và xem vì sao nó hoạt động, vày vậy bọn họ hãy đi vào chi tiết của phép nhân ma trận nhằm hiểu lý do điều này xảy ra.

Hãy chăm chú cùng một khối hệ thống này với cùng một ví dụ chũm thể.


*

Hãy xem số 1 tiên của ma trận tác dụng của bọn họ đến từ đâu. Đi ngược lại từ cuối, bọn họ thấy rằng mặt hàng này thực sự là 1 cột trước khi nó được đưa vị. Cột này đem từ số 1 tiên cùng hàng đồ vật hai của A nhân với cột đầu tiên của B. Chúng ta có thể nói rằng số 1 tiên của công dụng của họ là tích của những hàng của A cùng với cột đầu tiên của B.

Giả sử chúng ta đã hoán vị A với B trước khi nhân chúng. Làm rứa nào chúng ta sẽ tìm thấy một phương pháp để giữ nguyên phép tính này (các mặt hàng của A bằng cột đầu tiên của B)? Hãy làm vấn đề này và coi làm chũm nào.

Đánh dấu là các hàng tương đương nhau của A (bây tiếng là cột của A) cùng cột đầu tiên của B (bây tiếng là hàng đầu tiên của B) cần phải nhân lên để có số 1 tiên của B. Bọn họ sẽ cần nhân bọn chúng theo thứ tự nào nhằm lấy hàng đầu tiên của sản phẩm? Vâng, tất yếu sẽ là:

Chúng tôi bảo toàn phép nhân hệt nhau nhau, và vì thế nhận được cùng một thành phầm cho hàng đầu tiên. Vì đó, phép tắc của chúng tôi, đang nêu trước đó, đã làm được sửa chữa.

Xem thêm: Thời Lượng Giáo Dục Cấp Thpt Trong Chương Trình Gdpt 2018 Là

Ma trận đối xứng

Ma trận đối xứng, như đang nói ở trên, là ma trận mà sau khi được hoán vị, chúng đồng nhất nhau. Chủ yếu thức:


các cặp vẫn hoán thay đổi chỉ mục. Ví dụ, số 13 trong số 1 tiên là chỉ mục (1, 3). Số 13 vào cột thứ nhất là (3, 1)

Một mẹo hay nhằm phát hiện những ma trận đối xứng là chúng trông được làm phản chiếu dọc theo mặt đường chéo. Bên trên thực tế, ma trận đối xứng xuất hiện thêm khá nhiều. Bọn chúng đẹp và gọn gàng cho các phép tính không giống nhau. Hãy cùng xem thêm một vài tính chất của ma trận đối xứng.

Nghịch hòn đảo của ma trận đối xứng cũng là đối xứng

Thuộc tính này thoạt đầu dường như hơi không giống thường, nhưng bạn cũng có thể rất nhanh chóng chứng tỏ điều này bằng phương pháp thay đổi một ít công thức mang lại ma trận đối xứng.

Nếu A vẫn là đối xứng, vị vậy A = A (T), nghịch đảo của bọn chúng cũng đề nghị như vậy, bởi vì:

Lấy nghịch đảo của cả phía hai bên (cả 2 bên để giữ bởi nhau) bọn họ nhận được phạt biểu lắp thêm hai, trong những số ấy về cơ bạn dạng chúng ta bảo rằng chuyển vị của nghịch đảo bằng cùng với nghịch đảo. Thuộc tính này thông thường sẽ có ích.

Sản phẩm của Ma trận cùng Transpose của chính nó là Đối xứng

Tích của bất kỳ ma trận làm sao (vuông hoặc chữ nhật) và chuyển vị của nó luôn là đối xứng. Trong ký kết hiệu dễ hiểu hơn, kia là:

Rất dễ để chứng tỏ nhưng khó khăn tin cho đến khi các bạn thực sự làm được , sẽ là lúc nó trở đề xuất khá rõ ràng. Hãy làm một ngôi trường hợp ví dụ trước với sau đó minh chứng nó bằng ký hiệu ma trận (dễ dàng) sau đó.

Thực hiện nay phép nhân này để thực sự hiểu tại sao chúng ta lại nhận thấy bảy sống góc. Nói một bí quyết dễ hiểu, đối với 7 người hàng đầu, công ty chúng tôi đang nhân (1, 2) cùng với (3, 2) và đối với 7 fan dưới cùng, chúng tôi nhân (3, 2) với (1, 2), và một sản phẩm. Ý tưởng này rất có thể dễ dàng không ngừng mở rộng thành nhiều mục đối xứng - chúng tôi chỉ nhân một trong những hàng trong A đưa vị (a, b, c…. Z) với cùng một cột (z, y, z… a) trong A, với sau đó, nhân một số trong những hàng vào A hoán vị (z, y, z… a) với một vài cột vào A (a, b, c…. Z), sẽ mang lại hai câu vấn đáp giống nhau.

Hãy nhanh chóng chứng minh điều này với việc trợ góp của phép tắc "chuyển vị của các sản phẩm" mà bọn họ đã học. Hãy nhớ rằng, bài xích kiểm tra tính đối xứng là lấy phép gửi vị và xem nó gồm trả lại điều tương tự hay không.

Ở đây, nếu bọn họ lấy sản phẩm chuyển vị của mình, họ sẽ nhấn được sản phẩm tương tự, nghĩa là đưa vị A * A của họ là đối xứng.

Chúng tôi vẫn đề cập mang lại nó như một lưu ý nhỏ, nhưng shop chúng tôi nhận được một ma trận đối xứng, nhưng khác biệt, nếu công ty chúng tôi hoán đổi lắp thêm tự của gửi vị với ban đầu. Ví dụ: cùng với ma trận nonsquare:

Chúng tôi thấy rằng các thành phầm của shop chúng tôi khác nhau - heck, chúng có form size khác nhau! Nhưng, cả hai hầu như đối xứng. Kết quả thành phần đơn của họ ở bên trái vẫn chính là đối xứng, do chuyển vị của vô hướng 10 chỉ là 10.

Loại quăng quật Gaussian Điều gì sẽ xảy ra nếu A vào A = LDU là đối xứng?

Nếu bạn lạ lẫm với việc đào thải gaussian, vui mắt bỏ qua phần này. Nếu như khách hàng đã quen thuộc với việc loại bỏ nhưng chưa phải A = LU hoặc A = LDU vượt số hóa, hãy xem bài viết cuối thuộc của tôi trong số bài thu nhỏ tuổi về loại trừ Gaussian của tôi.

hướng dẫn không hề thiếu để loại bỏ Gaussian

Ở đây, họ đang giải quyết và xử lý khả năng ma trận thông số A của bọn họ là đối xứng. Có cách nào bạn có thể đưa ra ma trận tam giác dưới với trên A = U trong A = LDU một cách nhanh hơn không?

Vâng, giả dụ A là đối xứng hoặc A (T) = A, thì

Vì vậy, việc tìm kiếm ma trận U của họ thậm chí còn thuận tiện hơn, và chúng ta không phải băn khoăn lo lắng về việc thực hiện điều trở ngại khi chúng ta chia U ra để bạn cũng có thể có ma trận D chứa các trục và U chỉ có một dọc theo mặt đường chéo. Ví dụ, hãy tính ma trận 2 x 2 A và phân tích nhân tử thành LDL (T).

Xem thêm: ” Thừa Phát Lại” Và ” Vi Bằng Tiếng Anh Là Gì

Cảm ơn bởi đã đọc!

Adam Dhalla là một học sinh trung học ở Vancouver, British Columbia. Anh ấy hết sức thích trái đất ngoài trời và hiện đang mày mò về các technology mới nổi vì mục tiêu môi trường. Để theo kịp,

Theo dõi I nstagramLinkedIn của anh ý ấy . Để hiểu biết thêm nội dung tương tự, hãy đăng ký kết nhận bản tin của anh ấy ấy tại đây.

Japanese Spanish German French thai Portuguese Russian Vietnamese Italian Korean Turkish Indonesian Polish Hindi

Trong bài bác này, họ sẽ nói tới khái niệm tích vừa lòng dữ liệu. Đó là 1 trong khái niệm nên thiết, khi chúng ta xem xét dữ liệu và biện pháp nó được lưu trữ.

Brian Christian về thử thách vĩ đại nhất - và sau cùng - của thế giới Ghi chú của biên tập viên: Tập này là một phần của loạt podcast của shop chúng tôi về những vấn đề new nổi vào khoa học dữ liệu và đồ vật học, vì Jeremie Harris tổ chức. Không tính việc tàng trữ podcast, Jeremie còn khiến cho điều hành một công ty khởi nghiệp rứa vấn về công nghệ dữ liệu mang tên SharpestMinds.

Rust đề xuất một prng phi mã hóa xuất sắc hơn mang lại thùng rand của nó. Đây là lời lý giải về giải pháp tôi đã xây cất một cái.

khi tôi nhắm mắt và quay ngược thời gian, tôi thấy một sinh viên đh đang ngồi ở sản phẩm ghế sau cùng trông đau khổ trong khi vị giáo sư đang đứng cạnh mẫu bảng đen, viết những định nghĩa toán học tập lên đó bởi phấn. Tiếng click, click, click vẫn rõ ràng mỗi khi giáo sư viết lên bảng.

tất cả họ đều học cách nhân nhị số khi còn nhỏ. Trong trường hợp bọn họ quên (