Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Là Gì

     

Bài viết dưới đây của olympicmyviet.com.vn đang giải đáp toàn thể những câu hỏi liên quan lại đến kiến thức tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì. Hãy thuộc theo dõi nhé!


Tất cả những kiến thức liên quan đến đường tròn đều là những kiến thức rất quan tiền trọng và cần phải nắm vững. Bài viết này của olympicmyviet.com.vn sẽ giải đáp thắc mắc của bạn về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì nhé!


1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
1.2. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
1.3. Tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
3. Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
3.1. Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
3.2. Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc A
3.3. Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc B
3.4. Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc C
4. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
4.1. Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC lúc biết tọa độ 3 đỉnh
4.2. Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ tía đỉnh
4.3. Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn mà đi qua bố đỉnh của một hình tam giác. Trong trường hợp này, hình tam giác sẽ nội tiếp hình tròn.

Bạn đang xem: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì


Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn mà có tâm là giao điểm của bố đường trung trực của tam giác đó.

*

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của hai hoặc cha đường trung trực của tam giác đó. Tốt nói cách khác là giao điểm của các đường trung trực của một tam giác chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.


*

Sau khi đã hiểu rõ về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì thì hãy cùng olympicmyviet.com.vn tìm hiểu về những tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì nhé!

Tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có những tính chất như sau:

Mỗi một hình tam giác thì chỉ có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp.Tâm của đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm của nhị hoặc bố đường trung trực của tam giác.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác sẽ trùng nhau nếu trong một tam giác đều.

Xem thêm:


Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Muốn xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì các bạn phải nhớ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là giao điểm của nhị hoặc cha đường trung trực của tam giác đó.


Có hai cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

Cách 1:

Bước 1:  Viết phương trình của đường trung trực nhì cạnh bất kỳ của một tam giác.


Bước 2: Tìm được giao điểm nhị đường trung trực. Giao điểm của các đường trung trực chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cách 2:

Bước 1: Gọi I (x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R (trong đó R là bán kính).

Bước 2: Tìm được tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.


Tọa độ tâm I là nghiệm của phương trình:

IA^2=IB^2

IA^2=IC^2

*


Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong một tam giác ABC nội tiếp đường tròn có các cạnh lần lượt là a,b,c. Chúng ta có công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác mang đến diện tích là S như sau:

R = (a x b x c) / 4S

Trong đó:

R là bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.


a,b,c là cạnh của hình tam giác.

S là diện tích tam giác.

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc A

Công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc A như sau:

*


Trong đó:

a,b,c là các cạnh của tam giác nội tiếp đường tròn.

S là diện tích tam giác.

p là chu vi

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc B

Công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc B như sau:


*

Trong đó:

a,b,c là các cạnh của một tam giác.

S là diện tích tam giác.

p là chu vi.

Xem thêm: Giải Địa Lí 7 Bài 3: Quần Cư, Soạn Địa 7 Bài 3 Ngắn Nhất: Quần Cư


Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc C

Công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc C như sau:

*

Trong đó:

a,b,c là các cạnh của một tam giác.

S là diện tích tam giác.


p là chu vi.

Bán kính tâm đường tròn tam giác đều

Công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều như sau:

R = a / (2 x sin60 độ)

Trong đó:

a là độ dài các cạnh của tam giác đều.


*

Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2); B(6;1); C(-2;5)

Cách giải của dạng này như sau:

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng:

*


Vì các đỉnh A, B, C cùng nằm trong một đường tròn nên nỗ lực tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình như sau:

*

Vì vậy, phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (3;5) bán kính R = 5 là:


*

Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ cha đỉnh

Ví dụ: mang lại tam giác ABC với các tọa độ lần lượt là A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Cách giải của dạng toán này như sau:

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

*


Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

*


Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)

Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Cách giải của dạng toán này như sau:

Ta có:


*

Áp dụng công thức Herong ta có:

*


Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

*


Bài tập vận dụng

Bài tập 1: mang đến tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có:

PQ = một nửa MP => NQ = QM = QP = 5cm.


Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng MP

=> ∆MNP vuông tại N, có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP.

=> Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP.

Vậy đường tròn ngoại tiếp ∆MNP có tâm Q của cạnh huyền MP và bán kính R = MQ = 5cm.

Bài tập 2: mang đến tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?


Trả lời:

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB. Ta có AD giao với CE tại O.

Ta có: Tam giác ABC là tam giác đều

=> Đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác và là đường trung trực của tam giác.

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.


∆ABC có CE là đường trung tuyến

=> CE cũng là đường cao.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:

CE2 = AC2 – AE2 = 62 – 32 = 27 => CE =3√3cm.

Ta có: O là trọng tâm của tam giác ABC


=> co = 2/3 CE = (2/3)3√3 = 2√3cm.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là OC = 2√3cm

Bài tập 3: mang lại tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Xem thêm: Giải Bài 23: Nói Và Nghe: Kể Chuyện: Búp Bê Biết Khóc Sgk Tiếng Việt 2 Tập 1 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AH


Ta có HF vuông góc với AF

=> tam giác AFH vuông tại F

I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> IA = IF = IH (1)

Lại có HE vuông góc với AE


=> tam giác AEH vuông tại E

I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> IA = IE = IH (2)

Từ (1) và (2) ta có IA = IF = IH = IE

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm của AH.


Trên đây là toàn bộ thông tin liên quan đến kiến thức tâm đường tròn nội tiếp tam giác là gì. Hy vọng bài viết này đã giải đáp được những thắc mắc của bạn. Hãy theo dõi olympicmyviet.com.vn mỗi ngày để biết thêm nhiều thông tin hay và bổ ích nhé!