Tam giác đồng dạng là gì

     

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng ở trong phạm vi kỹ năng và kiến thức toán lớp 8. Dưới đây là tổng hợp ngôn từ về định nghĩa, tính chất, phương pháp chứng minh kèm với đông đảo ví dụ minh họa rõ ràng cùng bài bác tập áp dụng cụ thể về nhì tam giác đồng dạng. Hãy cùng olympicmyviet.com.vn theo dõi và quan sát nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có cha cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Tam giác đồng dạng là gì

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác gồm hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác bao gồm hai cặp cạnh tương ứng phần trăm với góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp những trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường vừa lòng tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : giả dụ cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với hai cạnh góc vuông của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: giả dụ góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông tê thì nhị tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, tất cả góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ hai tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến phố phân giác, hai tuyến phố cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp cùng ngoại tiếp, nhì chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích s hai tam giác đồng dạng thì bởi bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: cho △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta gồm hình vẽ:

*
*
c) gồm AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) cùng (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai đường thẳng tuy nhiên song

Bài toán: mang lại tam giác ABC nhọn, đường cao BD cùng CE. Kẻ các đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta bao gồm :

BD⊥AC (BD là đường cao)

EG⊥AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) từ bỏ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta bao gồm :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương xứng bằng nhau

Bài toán: mang đến △ABC có những đường cao BD cùng CE giảm nhau trên H. Bệnh minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE

Giải: Ta có hình vẽ

*
a) Xét △HBE với △HCD, ta tất cả :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng thích hợp các cách thức chứng minh nhị tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: nhị tam giác được xem như là đồng dạng nếu bọn chúng có những cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ và những góc tương xứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: trường hợp một đường thẳng tuy vậy song với cùng một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó gạch ra trên cạnh đó mọi đoạn thẳng khớp ứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM những điều kiện đề xuất và đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: nhì tam giác có những cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng. Nhì tam giác tất cả hai cặp góc khớp ứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhị tam giác có hai cặp cạnh khớp ứng tỷ lệ, hai góc xen thân hai cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Bảo Mật Wpa Wpa2 Psk Là Gì, Cách Kiểm Tra Chuẩn Bảo Mật Wifi Chi Tiết Nhất

Phương pháp 4: minh chứng trường hòa hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): ví như 3 cạnh của tam giác này xác suất với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương pháp 5: chứng tỏ trường đúng theo 2 (cạnh-góc-cạnh): nếu như 2 cạnh của tam giác này xác suất với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo những cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam kia giác đồng dạng.

Bài tập vận dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: mang lại ΔABC cân nặng tại A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D với E trên AB; AC làm sao để cho góc DME= góc B

a) chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) bệnh minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) hội chứng minh: BD.CE không đổi?
*
a) Ta gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân nặng tại A (1) ) với góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) vì chưng ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME với BM = cm (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) vì chưng ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD gồm AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp DB.

Xem thêm: Nêu Vai Trò Của Vi Khuẩn Trong Tự Nhiên ? Tác Hại Và Lợi Ích Với Con Người?

Giải: ta gồm hình vẽ:

*
*

Bài 3: cho ΔABC vuông tại A, mặt đường cao AH. M, N theo thứ tự là trung điểm của bh và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta có hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH với tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( thuộc phụ với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại gồm góc HBA = góc HAC ( cùng phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM và ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA cùng góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH bao gồm MN là đường trung bình đề xuất MN//AB. Vậy MN ⊥ AC trên K.

Xét tam giác AMC tất cả AH, MK theo thứ tự là những đường cao cần N là trực tâm. Vậy công nhân ⊥ AM